如何學好大學理工科的數學?

許多學生,都有一個共同的問題-就是,在高中的時候數學成績很優異,也考上了國立大學的理工學院,但是大學以後,數學卻不理想。根據某人30年在台灣、美國、英國、澳洲教學,教授大學生、碩士生、博士生的數學的經驗,和指導他們做研究的經驗,現在和大家交流討論「如何學好大學理工科的數學?」如下:

(一)先把高中數學的每一個定義、定理、公式的來龍去脈學得很清楚,證明得很詳細。我發覺我接觸到的這麼多學生,對於高中數學的這些定義、定理、公式未能徹底地了解他們的動態和靜態的代數、幾何的意義,造成了學大學數學時的障礙。

(二)接下來,才能順利地把高中數學的這些定義、定理、公式,運用於學習大學數學的每一個定義、定理、公式的來龍去脈學和證明。

(三)把大學數學的每一個定義、定理、公式的來龍去脈學和證明學得很清楚以後,就能順利地學習理工科的專業科目, 每一個理工科的專業科目都用大學數學的定理、公式來描述、解釋、說明。

(四)將來唸研究所看到理工科的論文,全部用大學數學裡面的這些東西描述、解釋、說明、推導,將來自己寫論文、做研究開發 也是一樣。

以我目前在教的物理系的學生所學的微積分、向量微積分、向量分析為例,和高中數學的許多定義、定理、公式都環環相扣。而半導體材料科學和量子力學許多地方運用到向量微積分、向量分析。

學數學最大的障礙就是符號系統的操作,因為這個操作涉及到了很多的定義、定理的代數與幾何的概念,我們稱為數學表達。任何一個數學的科目都是一個複雜的系統,不過一個複雜的系統只是一些非常單純的系統的組合,也就是說,把許多單純的系統連結起來,就是一個複雜的數學系統。我們先把每一個單純的系統弄清楚了,就很容易掌握複雜的數學網路系統。

這些單純的系統真的很單純,就是正的啦、負的啦,左邊、右邊,上面、下面,增加、減少,左、右,放大、縮小,向右、向左等等,但是把這些幾個混合在一起,再加上一些代數符號同時進行,看起來就複雜了,其實不複雜,就只是很多單純而已。